[단계별로 풀어보기][동적 계획법 1]알고리즘 수업

알고리즘 수업 - 피보나치 수 1 성공

 

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1 초

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60.476%

문제

오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자.

피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다.

fib(n) {
    if (n = 1 or n = 2)
    then return 1;  # 코드1
    else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}

피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다.

fibonacci(n) {
    f[1] <- f[2] <- 1;
    for i <- 3 to n
        f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
    return f[n];
}

입력

첫째 줄에 n(5 ≤ n ≤ 40)이 주어진다.

출력

코드1 코드2 실행 횟수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력 1 

5

예제 출력 1 

5 3

예제 입력 2 

30

예제 출력 2 

832040 28

 

#include<iostream>
int fib(int n, int *_n)
{
    if (n == 1 || n == 2)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        (*_n)++;
        return fib(n - 1, _n) + fib(n - 2, _n);
    }
}
 
int fibonacci(int n, int *_n)
{
    int* arr = new int[n];
    arr[0] = 1;
    arr[1] = 1;
    for (int i = 2; i < n; i++)
    {
        (* _n)++;
        arr[i] = arr[i - 2] + arr[i - 1];
    }
    int sum = arr[n - 1];
    delete[]arr;
    return sum;
}
int main()
{
    int n, sum[2] = { 0 };
    std::cin >> n;
 
    fib(n, sum);
    fibonacci(n, sum + 1);
 
    sum[0]++;
    std::cout << sum[0] << ' ' << sum[1];
}

 

sollution

재귀로 작성하면 컴퓨터는 이미 계산해놓은 수까지 처음부터 다시 계산하며 피보나치 수를 구한다.

DP로 작성하면 비효율적이게 처음부터 계산하지 않고, 계산해놓은 수를 재활용한다.